Additionner des matrices, multiplier des matrices par des nombres réels - Corrigé

Énoncé
Soit les matrices  \(A=\begin{pmatrix} 1&5\\2&4 \end{pmatrix}\)  et  \(B=\begin{pmatrix} 0&1\\7&2 \end{pmatrix}\) .

1. Peut-on additionner  \(A\)  et  \(B\)  ? Si oui, calculer  \(C=A+B\) .

2. Calculer  \(5A\) .

3. Calculer  \(5B\) .

4. Calculer  \(D=5A+5B\) .

5. Comparer  \(D\)  avec  \(5C\) .

Solution

1. On peut additionner  \(A\)  et  \(B\)  car elles ont les mêmes dimensions.
\(C=A+B=\begin{pmatrix} 1&6\\9&6 \end{pmatrix}\)

2.  \(5A=\begin{pmatrix} 5&25\\10&20 \end{pmatrix}\)

3.  \(5B=\begin{pmatrix} 0&5\\35&10 \end{pmatrix}\)

4. \(D=5A+5B=\begin{pmatrix} 5&30\\45&30 \end{pmatrix}\)

5. \(D=5C\)  
On a donc  \(5A+5B=5(A+B)\) .